327. Начерти два смежных угла. Построй с помощью транспортира биссектрисы этих углов и измерь величину угла, образованного биссектрисами. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Можно ли считать, что замеченная закономерность этим уже доказана?

Выполним три построения. Смежные углы в каждой паре в сумме дают 180°.

1-й опыт: 50° и 130°. Биссектрисы делят углы на 25° и 65°; угол между ними равен 25° + 65° = 90°.

2-й опыт: 70° и 110°. Биссектрисы образуют угол 35° + 55° = 90°.

3-й опыт: 35° и 145°. Биссектрисы образуют угол 17,5° + 72,5° = 90°.

Во всех опытах биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Это можно доказать: если один угол равен α, другой равен 180° − α. Угол между биссектрисами равен α/2 + (180° − α)/2 = 90°. Одних измерений для доказательства недостаточно: измерения могут быть неточными; требуется рассуждение.