329 Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору СВ; б) противоположны вектору В₁А; в) равны вектору -DC; г) равны вектору -A₁ B₁.

Решение:

В параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны, а значит, векторы, соответствующие их ребрам, будут либо равны, либо противоположны.

• а) противоположны вектору СВ: Вектор, противоположный CB, это BC. В параллелепипеде ребра, параллельные BC, это A₁D₁, AD, B₁C₁. Следовательно, векторы, противоположные CB, это BC, A₁D₁, AD, B₁C₁.
• б) противоположны вектору В₁А: Вектор, противоположный B₁A, это AB₁. В параллелепипеде ребра, параллельные AB₁, это DC₁, D₁C, A₁B. Следовательно, векторы, противоположные B₁A, это AB₁, DC₁, D₁C, A₁B.
• в) равны вектору -DC: Вектор -DC противоположен вектору DC, то есть равен вектору CD. В параллелепипеде ребра, равные вектору CD, это BA, C₁D₁, B₁A. Следовательно, векторы, равные -DC (или CD), это CD, BA, C₁D₁, B₁A.
• г) равны вектору -A₁B₁: Вектор -A₁B₁ противоположен вектору A₁B₁, то есть равен вектору B₁A₁. В параллелепипеде ребра, равные вектору B₁A₁, это CD₁, C₁D, BA. Следовательно, векторы, равные -A₁B₁ (или B₁A₁), это B₁A₁, CD₁, C₁D, BA.

Ответ:

• а) BC, A₁D₁, AD, B₁C₁
• б) AB₁, DC₁, D₁C, A₁B
• в) CD, BA, C₁D₁, B₁A
• г) B₁A₁, CD₁, C₁D, BA