33. а) Угол при вершине, противоположной основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите угол, прилежащий к основанию. б) Угол равнобедренного треугольника равен 40°. Найдите остальные углы этого треугольника. в) Угол при вершине основания равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите угол, противоположный основанию.

1. Углы при основании равны. Их сумма равна \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\), поэтому каждый равен \(150^\circ:2=75^\circ\).

2. Если угол \(40^\circ\) — угол при вершине, то углы при основании равны: \((180^\circ-40^\circ):2=70^\circ\). Если это угол при основании, то второй угол при основании тоже \(40^\circ\), а угол при вершине равен \(180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

   Ответ: остальные углы — 70° и 70° либо 40° и 100°; возможны оба случая.

3. Углы при основании равны, значит, оба по \(30^\circ\). Угол, противоположный основанию: \(180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Ответ: а) 75°; б) 70° и 70° или 40° и 100°; в) 120°.