36. а) В треугольнике ABC AB = BC = AC. Найдите AK, если AB = 6 см. б) В треугольнике ABC AB = BC = AC. Найдите угол BKC. в) В треугольнике ABC AB = BC = AC. Найдите AB, если AK = 6 см.

На рисунке к заданию BK — биссектриса угла B, а треугольник ABC равносторонний. В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой: K — середина AC и \(BK\perp AC\).

1. Все стороны равны 6 см, значит, \(AC=6\) см. Поэтому \(AK=AC:2=3\) см.

2. Так как \(BK\perp AC\), угол \(BKC=90^\circ\).

3. Поскольку K — середина AC, \(AC=2AK=12\) см. Все стороны равностороннего треугольника равны, следовательно, \(AB=12\) см.

Ответ: а) 3 см; б) 90°; в) 12 см.