33. Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\), а их биссектрисы образуют угол \(\gamma\). По свойству смежных углов \(\alpha+\beta=180^\circ\). Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними равен \(\gamma=\alpha/2+\beta/2=(\alpha+\beta)/2=90^\circ\). Следовательно, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.