33. На рисунке 18 AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Докажите, что AB = CD и AB ∥ CD.

Рассмотрим треугольники ADB и CBD.

1. AD = BC по условию.
2. BD — общая сторона треугольников.
3. ∠ADB = ∠CBD по условию. Это углы между равными сторонами AD, BD и BC, BD.
4. Значит, треугольники ADB и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = CD.
6. Также равны соответствующие углы ∠ABD и ∠CDB. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

Доказано: AB = CD и AB ∥ CD.