33. Сократите дробь: в) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. Сократите дробь: в) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности кубов:

$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$.

Тогда:

\[\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}.\]

Ограничение: $a\ne1$.

Ответ: $\frac{1}{a-1}$, $a\ne1$.

33. Сократите дробь: в) \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\);