33. Тин 16 № 353240 В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол АОД равен 20°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол АОД и угол ВОС являются вертикальными, поэтому ∠ВОС = ∠АОД = 20°.
2. Угол ВСD опирается на дугу BD. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠ВОD.
3. Угол ВОD является развернутым, если АС и BD — диаметры, они пересекаются в центре О.
4. Угол ВОD = 180°.
5. Угол ВСD (или ∠BCD) опирается на диаметр BD, следовательно, ∠BCD = 90°.
6. Угол АОD = 20°. Центральный угол ∠ABD опирается на дугу AD.
7. Угол ∠ABD = ∠AOD / 2 = 20° / 2 = 10°.
8. Угол АСВ является вписанным углом. Он опирается на дугу АВ.
9. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен ∠АОВ.
10. ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 20° = 160°.
11. Тогда вписанный угол ∠ACB = ∠AOB / 2 = 160° / 2 = 80°.

Ответ: 80