Контрольные задания > 35. Тин 16 № 348970 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8.5. Найдите ВС, если АС=8.
Вопрос:

35. Тин 16 № 348970 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8.5. Найдите ВС, если АС=8.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника применим теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Так как центр окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром.
  2. Радиус окружности равен 8.5, следовательно, диаметр АВ = 2 * 8.5 = 17.
  3. Угол АСВ опирается на диаметр АВ, значит, ∠АСВ = 90°. Треугольник АВС — прямоугольный.
  4. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС: AC² + BC² = AB².
  5. Подставляем известные значения: 8² + BC² = 17².
  6. 64 + BC² = 289.
  7. BC² = 289 - 64 = 225.
  8. BC = √225 = 15.

Ответ: 15

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие