33. В остроугольном треугольнике ABC высота AH=√91, а сторона AB равна 10. Найдите cos B.

Так как AH — высота к BC, треугольник ABH прямоугольный, причём AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(BH^2=AB^2-AH^2=10^2-(\sqrt{91})^2=9\), поэтому \(BH=3\).

Угол ABH равен углу B, следовательно, \(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3}{10}\).

Ответ: \(\cos B=\dfrac{3}{10}\).