34. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin B.

Поскольку угол C прямой, для угла B имеем \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}\). Найдём гипотенузу AB.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot CH}{2}\). Поэтому \(BC=\dfrac{AB\cdot CH}{AC}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=35^2+\left(\dfrac{AB\cdot14\sqrt6}{35}\right)^2\).

Так как \(\dfrac{14\sqrt6}{35}=\dfrac{2\sqrt6}{5}\), получаем \(AB^2=1225+\dfrac{24}{25}AB^2\), откуда \(\dfrac{1}{25}AB^2=1225\), то есть \(AB=175\).

Тогда \(\sin B=\dfrac{35}{175}=\dfrac{1}{5}\).

Ответ: \(\sin B=\dfrac{1}{5}\).