§33. Верно ли при любом значении x неравенство: а) (6x − 1)(x + 1) > (2x + 3)(3x − 2); б) (5 − 2x)(3 + x) < 2x(1 − x); в) (5 − x)² > (x + 8)(x − 18); г) (12 − x)(x + 12) > 3x(6 − x) + 2x(x − 9)?

а) Раскроем скобки: левая часть равна \(6x^2+5x-1\), правая — \(6x^2+5x-6\). Неравенство сводится к \(-1>-6\), поэтому оно верно при любом x.

б) После раскрытия скобок получаем \(15-x-2x^2<-2x^2+2x\), то есть \(15<3x\), или \(x>5\). Это условие выполняется не при любом x; например, при x = 0 исходное неравенство неверно.

в) Левая часть равна \(x^2-10x+25\), правая — \(x^2-10x-144\). После сокращения одинаковых слагаемых остаётся \(25>-144\), поэтому неравенство верно при любом x.

г) Левая часть равна \(144-x^2\), правая — \(-x^2\). Получаем \(144-x^2>-x^2\), то есть \(144>0\). Неравенство верно при любом x.

Ответ: верны при любом x неравенства а), в), г); б) — нет.