§34. Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство: а) x² − 6x + 15 > 0; б) a² − 8a + 19 > 0; в) y² > 4y − 5; г) 8b − 18 < b².

а) Выделим полный квадрат: \(x^2-6x+15=(x-3)^2+6\). Так как квадрат неотрицателен, \((x-3)^2+6\ge 6>0\).

б) \(a^2-8a+19=(a-4)^2+3\). Следовательно, \((a-4)^2+3\ge 3>0\).

в) Перенесём всё в левую часть и выделим квадрат: \(y^2-4y+5=(y-2)^2+1\). Поэтому \((y-2)^2+1\ge 1>0\), что и означает \(y^2>4y-5\).

г) Перенесём всё в одну часть: \(b^2-8b+18=(b-4)^2+2\). Значит, \((b-4)^2+2\ge 2>0\), откуда \(8b-18