330. Найдите значение выражения: 1/5 + 10/63 - 1/42

Решение:

Выражение: \( \frac{1}{5} + \frac{10}{63} - \frac{1}{42} \)

Сначала найдём общий знаменатель для 5, 63 и 42.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 5 = 5 \)
• \( 63 = 3^2 \cdot 7 \)
• \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

Наименьшее общее кратное (НОК): \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 18 \cdot 35 = 630 \).

Приведём дроби к общему знаменателю 630:

• \( \frac{1 \cdot 126}{5 \cdot 126} = \frac{126}{630} \)
• \( \frac{10 \cdot 10}{63 \cdot 10} = \frac{100}{630} \)
• \( \frac{1 \cdot 15}{42 \cdot 15} = \frac{15}{630} \)

Выполним вычисления:

\( \frac{126}{630} + \frac{100}{630} - \frac{15}{630} = \frac{126 + 100 - 15}{630} = \frac{226 - 15}{630} = \frac{211}{630} \).

Проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{211}{630} \). Число 211 — простое. Число 630 не делится на 211. Дробь несократимая.

Ответ: \( \frac{211}{630} \).