332. Периметр треугольника MNK равен 14,9 см. MN меньше MK в 1,5 раза, а OK больше MN на 0,5 см. Найдите длину каждой стороны.

Решение:

Дано:

Периметр \( P_{MNK} \) = 14,9 см

\( MN = \frac{1}{1.5} MK \)

\( OK = MN + 0,5 \text{ см} \)

Найти:

MN, MK, OK — ?

Обозначим длину стороны MN как \( x \) см.

Тогда длина стороны MK будет \( 1,5x \) см, а длина стороны OK будет \( x + 0,5 \) см.

1. Составим уравнение, исходя из периметра треугольника:
\[ MN + MK + OK = P_{MNK} \] \[ x + 1,5x + (x + 0,5) = 14,9 \]
2. Решим уравнение:
\[ 3,5x + 0,5 = 14,9 \] \[ 3,5x = 14,9 - 0,5 \] \[ 3,5x = 14,4 \] \[ x = \frac{14,4}{3,5} \] \[ x \approx 4,11 \text{ см} \]
3. Найдем длины сторон:
\[ MN = x \approx 4,11 \text{ см} \] \[ MK = 1,5x \approx 1,5 \cdot 4,11 \approx 6,17 \text{ см} \] \[ OK = x + 0,5 \approx 4,11 + 0,5 \approx 4,61 \text{ см} \]

Ответ: MN ≈ 4,11 см, MK ≈ 6,17 см, OK ≈ 4,61 см.