333. а) В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. б) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. в) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

а) Обозначим через \(x\) угол между медианой и одним из катетов. Биссектриса прямого угла образует с каждым катетом угол 45°, поэтому \(|x-45°|=18°\). Отсюда \(x=27°\) или \(63°\). Эти значения задают острые углы треугольника, сумма которых равна 90°. Больший угол — 63°.

Ответ: 63°.

б) Пусть медиана образует с катетом угол \(x\). Высота к гипотенузе образует с тем же катетом угол \(90°-x\). Поэтому \(|(90°-x)-x|=32°\), откуда \(x=29°\) или \(61°\). Острые углы треугольника — 29° и 61°; меньший равен 29°.

Ответ: 29°.

в) Биссектриса образует с катетом угол 45°. Если высота образует с этим катетом угол \(x\), то \(|x-45°|=26°\), следовательно, \(x=19°\) или \(71°\). Это острые углы треугольника, и больший равен 71°.

Ответ: 71°.