337. Объясните, почему уравнения 6,54 + 3x = 9x и 9x − 6,54 = 3x имеют тот же корень.

Из первого уравнения перенесём число 6,54 из левой части в правую с противоположным знаком:

\(6,54 + 3x = 9x\);
\(3x = 9x - 6,54\).

Переставим части равенства:

\(9x - 6,54 = 3x\).

Получилось второе уравнение, поэтому оба уравнения равносильны и имеют один и тот же корень. Для проверки:

\(6,54 + 3x = 9x\);
\(6,54 = 6x\);
\(x = 1,09\).

Ответ: оба уравнения равносильны; их корень \(x = 1,09\).