34.39. Упростите выражение (a²−2a+5)/(4a−4) − (a−4b)/(a²+2) · (3a²/(a²−4ab−a+4b) − (2a+2)/(a−4b)).

Разложим выражение в скобках на множители: \(a^2-4ab-a+4b=(a-1)(a-4b)\). Тогда

\(\displaystyle \frac{3a^2}{(a-1)(a-4b)}-\frac{2(a+1)}{a-4b}=\frac{3a^2-2(a+1)(a-1)}{(a-1)(a-4b)}=\frac{a^2+2}{(a-1)(a-4b)}.\)

Умножение на внешний множитель сокращает дробь:

\(\displaystyle \frac{a-4b}{a^2+2}\cdot\frac{a^2+2}{(a-1)(a-4b)}=\frac1{a-1}.\)

Теперь вычтем дроби, учитывая, что \(4a-4=4(a-1)\):

\(\displaystyle \frac{a^2-2a+5}{4(a-1)}-\frac1{a-1}=\frac{a^2-2a+1}{4(a-1)}=\frac{a-1}{4}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{a-1}{4}\), при \(a\ne1\) и \(a\ne4b\).