34. Дан острый угол α. а) Найдите cos α, если sin α = 3/5. б) Найдите sin α, если cos α = 5/13. в) Найдите ctg α, если tg α = 2. г) Найдите tg α, если ctg α = √3.

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) и взаимно обратные отношения \(\operatorname{tg}\alpha=1/\operatorname{ctg}\alpha\).

1. \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\). Так как угол острый, \(\cos\alpha>0\), поэтому \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\).
2. \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}\). Так как угол острый, \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\).
3. \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{\operatorname{tg}\alpha}=\frac{1}{2}\).
4. \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg}\alpha}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{12}{13}\); в) \(\frac{1}{2}\); г) \(\frac{\sqrt3}{3}\).