35. а) Найдите ctg α, если α — острый угол и sin α = 0,8. б) Найдите tg α, если α — острый угол и cos α = 1/3.

а) Представим \(0,8\) в виде дроби: \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\).

\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\), поэтому для острого угла \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\).

Тогда \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}\).

б) \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\), поэтому \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\).

Тогда \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2\sqrt2/3}{1/3}=2\sqrt2\).

Ответ: а) \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{3}{4}\); б) \(\operatorname{tg}\alpha=2\sqrt2\).