37. Найдите: а) синус, тангенс и котангенс острого угла, косинус которого равен 0,6; б) косинус, тангенс и котангенс острого угла, синус которого равен 7/25.

а) \(\cos\alpha=0,6=\frac{3}{5}\).

\(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\), поэтому \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\).

\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}\), а \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{3}{4}\).

б) \(\sin\alpha=\frac{7}{25}\).

\(\cos^2\alpha=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}\), поэтому \(\cos\alpha=\frac{24}{25}\).

\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{7/25}{24/25}=\frac{7}{24}\), а \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{24}{7}\).

Ответ: а) \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{4}{3}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{3}{4}\); б) \(\cos\alpha=\frac{24}{25}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{7}{24}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{24}{7}\).