34. Периметри 20 см болгон бардык тик бурчтуктардын ичинен квадрат эң чоң аянтка ээ болорун далилдегиле.

Тапшырманын котормосу: Докажите, что среди всех прямоугольников с периметром 20 см квадрат имеет наибольшую площадь.

Тик бурчтуктун капталдарын a жана b дейли. Периметрден 2(a + b) = 20, демек a + b = 10.

Аянты S = ab. Туруктуу суммасы 10 болгон эки оң сандын көбөйтүндүсү алардын тең болгондо эң чоң болот: ab ≤ ((a + b)/2)² = 25. Теңдик a = b = 5 болгондо аткарылат.

Демек, капталдары 5 см болгон квадраттын аянты 25 см²; бул берилген периметр үчүн эң чоң мүмкүн болгон аянт.

Орусча: Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Из периметра 2(a + b) = 20 получаем a + b = 10. Его площадь S = ab ≤ ((a + b)/2)² = 25. Равенство достигается при a = b = 5 см, то есть прямоугольник является квадратом. Следовательно, квадрат имеет наибольшую площадь — 25 см².