343. Решите уравнение: б) (3 8/21 + k) - 5 13/21 = 2 4/7

Решение:

1. Запишем уравнение: \( (3\frac{8}{21} + k) - 5\frac{13}{21} = 2\frac{4}{7} \).
2. Сначала раскроем скобки:
• \( 3\frac{8}{21} + k - 5\frac{13}{21} = 2\frac{4}{7} \)
3. Перенесем известные значения в правую часть уравнения, изменив их знак:
• \( k = 2\frac{4}{7} + 5\frac{13}{21} - 3\frac{8}{21} \)
4. Приведем все смешанные числа к неправильным дробям или к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 будет 21.
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 imes 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7} = \frac{18 imes 3}{7 imes 3} = \frac{54}{21} \)
• \( 5\frac{13}{21} = \frac{5 imes 21 + 13}{21} = \frac{105+13}{21} = \frac{118}{21} \)
• \( 3\frac{8}{21} = \frac{3 imes 21 + 8}{21} = \frac{63+8}{21} = \frac{71}{21} \)
5. Теперь подставим полученные дроби в уравнение для \( k \):
• \( k = \frac{54}{21} + \frac{118}{21} - \frac{71}{21} \)
• \( k = \frac{54 + 118 - 71}{21} \)
• \( k = \frac{172 - 71}{21} \)
• \( k = \frac{101}{21} \)
6. Выделим целую часть из неправильной дроби:
• \( k = 4\frac{17}{21} \)

Ответ: k = 4 17/21