349. Решить уравнения: 1) logₓ 9 + log_{√x} 4 = 2; 2) log_{x²} 16 − log_{√x} 7 = 2.

Область определения: \(x>0\), \(x\ne1\). Преобразуем логарифмы: \(\log_x 9=\log_x 3^2\), а \(\log_{\sqrt{x}}4=\log_x16\). Поэтому \(\log_x144=2\), откуда \(x^2=144\). С учётом области определения получаем \(x=12\).

Ответ: \(12\).

Область определения: \(x>0\), \(x\ne1\). Используем переход к основанию \(x\): \(\log_{x^2}16=\frac12\log_x16=\log_x4\), а \(\log_{\sqrt{x}}7=2\log_x7=\log_x49\).

Тогда \(\log_x4-\log_x49=2\), то есть \(\log_x(4/49)=2\). Следовательно, \(x^2=4/49\). Из условия \(x>0\) получаем \(x=2/7\); это значение не равно 1 и допустимо.

Ответ: \(2/7\).