35.23. а) ⁴√(a³) : √a; б) ¹²√(a²b³) : ⁶√(ab⁴); в) ⁶√(a⁵) : ⁴√a; г) ⁴√(a³b⁵) : ⁵√(ab).

Предполагаем, что переменные под корнями положительны. При делении корней приводим их к общему показателю и делим подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=\sqrt[4]{a^3:a^2}=\sqrt[4]{a}\).
2. б) \(\sqrt[6]{ab^4}=\sqrt[12]{a^2b^8}\), поэтому \(\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[12]{a^2b^8}=\sqrt[12]{1/b^5}=1/\sqrt[12]{b^5}\).
3. в) \(\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{a^{10}}:\sqrt[12]{a^3}=\sqrt[12]{a^7}\).
4. г) Общий показатель равен 20: \(\sqrt[4]{a^3b^5}:\sqrt[5]{ab}=\sqrt[20]{a^{15}b^{25}:a^4b^4}=\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}\).

Ответ: а) \(\sqrt[4]{a}\); б) \(1/\sqrt[12]{b^5}\); в) \(\sqrt[12]{a^7}\); г) \(\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}\).