35.24. а) √(∛x); б) ∛(√(a³)); в) ⁵√(∛(a¹⁰)); г) √(∛(ab).

При извлечении корня из корня перемножаем показатели. Для выражений с чётными корнями учитываем область определения.

1. а) \(\sqrt{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[6]{x}\), где \(x\geq0\).
2. б) Здесь \(a\geq0\). Тогда \(\sqrt[3]{\sqrt{a^3}}=\sqrt[6]{a^3}=\sqrt{a}\).
3. в) \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}}=\sqrt[15]{a^{10}}=\sqrt[3]{a^2}\).
4. г) Для существования внешнего квадратного корня требуется \(ab\geq0\). Тогда \(\sqrt{\sqrt[3]{ab}}=\sqrt[6]{ab}\).

Ответ: а) \(\sqrt[6]{x}\); б) \(\sqrt{a}\); в) \(\sqrt[3]{a^2}\); г) \(\sqrt[6]{ab}\).