35. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Биссектриса угла COD перпендикулярна стороне CD. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Рассмотрим треугольник COD. Его биссектриса, проведённая из O к стороне CD, перпендикулярна CD, то есть одновременно является высотой и биссектрисой.

В треугольнике, если высота из вершины одновременно является биссектрисой, треугольник равнобедренный. Поэтому \(OC=OD\), а значит, диагонали AC и BD параллелограмма равны: \(AC=2OC=2OD=BD\).

Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. Следовательно, ABCD — прямоугольник.