35. Движение по воде: Лодка прошла 24 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть x км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно x + 2 и x − 2; при этом x > 2.

1. Составим уравнение по времени в пути: 24 ÷ (x + 2) + 16 ÷ (x − 2) = 4.
2. Умножим на (x + 2)(x − 2): 24(x − 2) + 16(x + 2) = 4(x² − 4).
3. Раскроем скобки и упростим: 40x − 16 = 4x² − 16, откуда 4x(x − 10) = 0.
4. Корни: x = 0 или x = 10. Условию x > 2 удовлетворяет только x = 10.

Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч.