35. Покажите, как разделить один куб на: а) пять треугольных; б) шесть четырёхугольных пирамид.

а) Отметьте на каждой грани куба её центр и соедините центры соседних граней с вершинами куба. Получившиеся части можно отделить пятью плоскостями так, чтобы одна часть была центральной треугольной пирамидой, а остальные четыре — угловыми треугольными пирамидами.

б) Проведите через центр куба плоскости, параллельные его граням. Получившееся разбиение даёт шесть четырёхугольных пирамид — по одной с основанием на каждой грани куба и общей вершиной в центре.

Ответ: в обоих случаях разбиение выполняется плоскостями, проходящими через центр куба.