35. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Задание 35: Вероятность перегорания одной или двух лампочек

Дано:

• Вероятность перегорания хотя бы одной лампочки: \( P(\text{хотя бы 1}) = 0,97 \).
• Вероятность перегорания больше двух лампочек: \( P(>2) = 0,92 \).

Найти: Вероятность перегорания одной или двух лампочек \( P(1 \text{ или } 2) \).

Решение:

Событие «перегорит хотя бы одна лампочка» включает в себя случаи:

• Перегорит ровно одна лампочка.
• Перегорит ровно две лампочки.
• Перегорит ровно три лампочки.
• ... и так далее.

Событие «перегорит больше двух лампочек» включает в себя случаи:

• Перегорит ровно три лампочки.
• Перегорит ровно четыре лампочки.
• ... и так далее.

Мы хотим найти вероятность того, что перегорит одна или две лампочки. Это событие является частью события «перегорит хотя бы одна лампочка».

Из общего события «перегорит хотя бы одна лампочка» мы можем убрать события, которые нам не подходят, а именно — «перегорит больше двух лампочек».

Таким образом, вероятность того, что перегорит одна или две лампочки, равна разности вероятности «хотя бы одной» и вероятности «больше двух»:

\[ P(1 \text{ или } 2) = P(\text{хотя бы 1}) - P(>2) \]

\[ P(1 \text{ или } 2) = 0,97 - 0,92 = 0,05 \]

Ответ: Вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, равна 0,05.