37. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,86. Найдите вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек.

Задание 37: Вероятность перегорания от двух до четырёх лампочек

Дано:

• Вероятность перегорания больше одной лампочки: \( P(>1) = 0,97 \).
• Вероятность перегорания больше четырёх лампочек: \( P(>4) = 0,86 \).

Найти: Вероятность перегорания больше одной, но не больше четырёх лампочек \( P(1 < \text{ламп} \le 4) \).

Решение:

Событие «перегорит больше одной лампочки» означает, что перегорело 2, 3, 4, 5, ... лампочек.

Событие «перегорит больше четырёх лампочек» означает, что перегорело 5, 6, 7, ... лампочек.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек. Это значит, что перегорело 2, 3 или 4 лампочки.

Мы можем получить эту вероятность, вычтя из вероятности события «перегорит больше одной лампочки» вероятность события «перегорит больше четырёх лампочек».

Событие «перегорит больше одной» = {2 лампочки, 3 лампочки, 4 лампочки, 5 лампочек, ...}

Событие «перегорит больше четырёх» = {5 лампочек, 6 лампочек, ...}

Разность этих событий даст нам {2 лампочки, 3 лампочки, 4 лампочки}.

\[ P(1 < \text{ламп} \le 4) = P(>1) - P(>4) \]

\[ P(1 < \text{ламп} \le 4) = 0,97 - 0,86 = 0,11 \]

Ответ: Вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек, равна 0,11.