36. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,91. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Задание 36: Вероятность перегорания от одной до трёх лампочек

Дано:

• Вероятность перегорания хотя бы одной лампочки: \( P(\text{хотя бы 1}) = 0,98 \).
• Вероятность перегорания больше трёх лампочек: \( P(>3) = 0,91 \).

Найти: Вероятность перегорания не меньше одной, но не больше трёх лампочек \( P(1 \le \text{ламп} \le 3) \).

Решение:

Событие «перегорит хотя бы одна лампочка» означает, что перегорела 1, 2, 3, 4, ... лампочек.

Событие «перегорит больше трёх лампочек» означает, что перегорело 4, 5, 6, ... лампочек.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. Это значит, что перегорела 1, 2 или 3 лампочки.

Мы можем получить эту вероятность, вычтя из вероятности события «перегорит хотя бы одна лампочка» вероятность события «перегорит больше трёх лампочек».

Событие «перегорит хотя бы одна» = {1 лампочка, 2 лампочки, 3 лампочки, 4 лампочки, ...}

Событие «перегорит больше трёх» = {4 лампочки, 5 лампочек, ...}

Разность этих событий даст нам {1 лампочка, 2 лампочки, 3 лампочки}.

\[ P(1 \le \text{ламп} \le 3) = P(\text{хотя бы 1}) - P(>3) \]

\[ P(1 \le \text{ламп} \le 3) = 0,98 - 0,91 = 0,07 \]

Ответ: Вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек, равна 0,07.