355. На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой груз давит на наклонную плоскость? Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

Угол наклона определим из отношения высоты к длине: \(\sin\alpha=1/2\), поэтому \(\alpha=30^\circ\). Используем \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Сила давления на плоскость равна нормальной реакции: \(N=mg\cos\alpha=100\cdot10\cdot\cos30^\circ\approx866\ \text{Н}\).

На гладкой плоскости для удержания груза нужна сила вверх вдоль плоскости, равная составляющей силы тяжести: \(F=mg\sin\alpha=100\cdot10\cdot0.5=500\ \text{Н}\).

На шероховатой плоскости сила трения направлена вверх и помогает удерживать груз. Её значение: \(F_{\text{тр}}=\mu N=0.1\cdot866\approx86.6\ \text{Н}\). Поэтому необходимая приложенная сила уменьшается: \(F=500-86.6\approx413\ \text{Н}\).

Ответ: сила давления — примерно 866 Н; сила для удержания на гладкой плоскости — 500 Н, на шероховатой — примерно 413 Н.