355. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = (x + 2)², y = 0, x = 0; б) y = 1/(x + 1)² + 1, y = 0, x = 0, x = 2; в) y = 2x − x², y = 0; г) y = −(x − 1)³, y = 0, x = 0.

1. а) График пересекает ось Ox при x = −2. На отрезке \([-2;0]\) функция неотрицательна:
   \(S=\int_{-2}^{0}(x+2)^2\,dx=\left.\frac{(x+2)^3}{3}\right|_{-2}^{0}=\frac{8}{3}.\)
2. б) Подынтегральная функция положительна на \([0;2]\):
   \(S=\int_0^2\left(\frac{1}{(x+1)^2}+1\right)dx=\left(-\frac{1}{x+1}+x\right)_0^2=\frac{8}{3}.\)
3. в) Нули функции — x = 0 и x = 2; между ними график находится выше оси Ox:
   \(S=\int_0^2(2x-x^2)\,dx=\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)_0^2=\frac{4}{3}.\)
4. г) График пересекает ось Ox при x = 1. На отрезке \([0;1]\) функция −(x − 1)³ неотрицательна:
   \(S=\int_0^1-(x-1)^3\,dx=\left.-\frac{(x-1)^4}{4}\right|_0^1=\frac{1}{4}.\)

Ответ: а) \(\frac{8}{3}\); б) \(\frac{8}{3}\); в) \(\frac{4}{3}\); г) \(\frac{1}{4}\).