36.28. Из двух сёл, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Решение:

Пусть \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости велосипедистов (в км/мин).

Расстояние между сёлами — 9 км.

Время встречи при движении навстречу — 20 мин.

Время, через которое один догнал другого при движении в одном направлении — 3 ч = 180 мин.

1. Движение навстречу:

Суммарная скорость: \( v_1 + v_2 \).

Расстояние = Скорость × Время:

\[ 9 = (v_1 + v_2) \times 20 \]

\[ v_1 + v_2 = \frac{9}{20} \] (км/мин)

2. Движение в одном направлении:

Предположим, \( v_1 > v_2 \). Тогда разность скоростей: \( v_1 - v_2 \).

Расстояние = Скорость × Время:

\[ 9 = (v_1 - v_2) \times 180 \]

\[ v_1 - v_2 = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \] (км/мин)

3. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} v_1 + v_2 = \frac{9}{20} \\ v_1 - v_2 = \frac{1}{20} \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ 2v_1 = \frac{9}{20} + \frac{1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

\[ v_1 = \frac{1}{4} \] (км/мин)

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 2v_2 = \frac{9}{20} - \frac{1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

\[ v_2 = \frac{1}{5} \] (км/мин)

4. Переведём скорости в км/ч:

\[ v_1 = \frac{1}{4} \text{ км/мин} \times 60 \text{ мин/ч} = 15 \text{ км/ч} \]

\[ v_2 = \frac{1}{5} \text{ км/мин} \times 60 \text{ мин/ч} = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорости велосипедистов 15 км/ч и 12 км/ч.