36. На рисунке 47 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

На рисунке две пары вертикальных углов: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Смежные углы в сумме дают 180°.

а) ∠2 и ∠4 — смежные, поэтому их сумма должна равняться 180°, а не 220°. Условие противоречиво, решения нет.

б) Пусть ∠1 = ∠3 = x для вертикальных углов? На рисунке вертикальные пары — ∠1 и ∠2, а также ∠3 и ∠4; соседние пары в сумме 180°. Тогда ∠1 + ∠3 = 180°, и ∠2 + ∠4 = 180°. Равенство требует \(3\cdot180°=180°\), что неверно. Решения нет.

в) ∠1 и ∠2 вертикальные, следовательно, равны; их разность равна 0°, а не 30°. Условие противоречиво, решения нет.