36. Найдите корень уравнения: 2 - (1 1/3 * p + 1/7) * 21 = 4 1/4 * p - 6 3/8

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

2. \[ 2 - \left( \frac{4}{3}p + \frac{1}{7} \right) \times 21 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

3. Раскроем скобки, умножив содержимое на 21:

4. \[ 2 - \left( \frac{4}{3}p \times 21 + \frac{1}{7} \times 21 \right) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

5. \[ 2 - \left( 4p \times 7 + 1 \times 3 \right) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

6. \[ 2 - (28p + 3) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

7. Раскроем скобки, меняя знаки:

8. \[ 2 - 28p - 3 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

9. \[ -1 - 28p = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]

10. Сгруппируем члены с 'p' в правой части, а числовые константы в левой:

11. \[ -1 + \frac{51}{8} = \frac{17}{4}p + 28p \]

12. Приведем к общему знаменателю:

13. \[ -\frac{8}{8} + \frac{51}{8} = \left( \frac{17}{4} + \frac{28}{1} \right)p \]

14. \[ \frac{43}{8} = \left( \frac{17}{4} + \frac{112}{4} \right)p \]

15. \[ \frac{43}{8} = \frac{129}{4}p \]

16. Найдем 'p':

17. \[ p = \frac{43}{8} \div \frac{129}{4} \]

18. \[ p = \frac{43}{8} \times \frac{4}{129} \]

19. \[ p = \frac{43 \times 4}{8 \times 129} \]

20. \[ p = \frac{43}{2 \times 129} \]

21. \[ p = \frac{43}{258} \]

22. \[ p = \frac{1}{6} \]

Ответ: 1/6