36. Найдите корень уравнения: 3/7 * x + 5 1/2 * x - 7 3/4 = 1 - 4/7 * x + 5 1/4 * x

Решение:

1. Объединим подобные члены в левой и правой частях уравнения.

2. \[ \frac{3}{7}x + 5\frac{1}{2}x - 7\frac{3}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + 5\frac{1}{4}x \]

3. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

4. \[ \frac{3}{7}x + \frac{11}{2}x - \frac{31}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + \frac{21}{4}x \]

5. Приведем все члены с 'x' в левую часть, а числовые константы в правую:

6. \[ \left( \frac{3}{7} + \frac{11}{2} + \frac{4}{7} - \frac{21}{4} \right)x = 1 + 7\frac{3}{4} \]

7. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (28):

8. \[ \left( \frac{12}{28} + \frac{154}{28} + \frac{16}{28} - \frac{147}{28} \right)x = 1 + \frac{31}{4} \]

9. Выполним сложение и вычитание в скобках:

10. \[ \left( \frac{12 + 154 + 16 - 147}{28} \right)x = \frac{4}{4} + \frac{31}{4} \]

11. \[ \frac{35}{28}x = \frac{35}{4} \]

12. Упростим дробь 35/28:

13. \[ \frac{5}{4}x = \frac{35}{4} \]

14. Найдем 'x':

15. \[ x = \frac{35}{4} \div \frac{5}{4} \]

16. \[ x = \frac{35}{4} \times \frac{4}{5} \]

17. \[ x = \frac{35}{5} \]

18. \[ x = 7 \]

Ответ: 7