36. Найдите корень уравнения: 4 * (2/7 * n + 1) + 2 1/2 = 6 - 1/3 * (6/7 * n - 3)

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

2. \[ 4 \times \frac{2}{7}n + 4 \times 1 + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{3} \times \frac{6}{7}n - \frac{1}{3} \times (-3) \]

3. \[ \frac{8}{7}n + 4 + \frac{5}{2} = 6 - \frac{6}{21}n + 1 \]

4. \[ \frac{8}{7}n + 4 + \frac{5}{2} = 6 - \frac{2}{7}n + 1 \]

5. Приведем смешанное число к неправильной дроби:

6. \[ \frac{8}{7}n + 4 + \frac{5}{2} = 7 - \frac{2}{7}n \]

7. Сгруппируем члены с 'n' в левой части, а числовые константы в правой:

8. \[ \frac{8}{7}n + \frac{2}{7}n = 7 - 4 - \frac{5}{2} \]

9. \[ \left( \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \right)n = 3 - \frac{5}{2} \]

10. \[ \frac{10}{7}n = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} \]

11. \[ \frac{10}{7}n = \frac{1}{2} \]

12. Найдем 'n':

13. \[ n = \frac{1}{2} \div \frac{10}{7} \]

14. \[ n = \frac{1}{2} \times \frac{7}{10} \]

15. \[ n = \frac{7}{20} \]

Ответ: 7/20