36. Найдите корень уравнения: 5 - 2 1/3 * z + 4 4/9 * z = 7 1/2 * z - 6 5/12 * z + 6 1/3

Решение:

1. Перепишем уравнение, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

2. \[ 5 - \frac{7}{3}z + \frac{40}{9}z = \frac{15}{2}z - \frac{77}{12}z + \frac{19}{3} \]

3. Сгруппируем члены с 'z' в левой части, а числовые константы в правой:

4. \[ \left( -\frac{7}{3} + \frac{40}{9} - \frac{15}{2} + \frac{77}{12} \right)z = \frac{19}{3} - 5 \]

5. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (36):

6. \[ \left( -\frac{84}{36} + \frac{160}{36} - \frac{270}{36} + \frac{231}{36} \right)z = \frac{19}{3} - \frac{15}{3} \]

7. Выполним сложение и вычитание в скобках:

8. \[ \left( \frac{-84 + 160 - 270 + 231}{36} \right)z = \frac{4}{3} \]

9. \[ \frac{37}{36}z = \frac{4}{3} \]

10. Найдем 'z':

11. \[ z = \frac{4}{3} \div \frac{37}{36} \]

12. \[ z = \frac{4}{3} \times \frac{36}{37} \]

13. \[ z = \frac{4 \times 12}{37} \]

14. \[ z = \frac{48}{37} \]

15. \[ z = 1\frac{11}{37} \]

Ответ: 48/37