36. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его меньшей стороны на 5 см больше, чем расстояние до большей стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 108 см.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через a, большую — через b. Точка пересечения диагоналей находится на одинаковом расстоянии от противоположных сторон, поэтому расстояние до меньшей стороны равно b/2, а до большей — a/2.

По условию: b/2 − a/2 = 5, значит b − a = 10.

Из периметра 2(a + b) = 108 получаем a + b = 54.

Решаем систему: b − a = 10 и a + b = 54. Тогда b = 32 см, a = 22 см.

Ответ: 22 см и 32 см.