366. График уравнения \(xy=k\) проходит через точку (−2; 4). Найдите число \(k\) и постройте этот график.

Подставим координаты точки в \(xy=k\): \(k=(-2)\cdot4=-8\). Значит, график задаётся уравнением \(xy=-8\), или \(y=-\frac8x\), где \(x\ne0\).

Для построения можно отметить точки (−2; 4), (−4; 2), (2; −4), (4; −2). Ветви гиперболы находятся во второй и четвёртой четвертях; оси координат — асимптоты.

Ответ: \(k=-8\); график — гипербола \(y=-\frac8x\).