37.10. а) \(\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}\); б) \(\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^{17}}\).

1. а) Представим числа как степени простых оснований: \(49=7^2\), \(25=5^2\). Тогда

   \(\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}=\dfrac{5^4\cdot7^{-6}}{7^{-7}\cdot5^6}=5^{4-6}\cdot7^{-6-(-7)}=5^{-2}\cdot7=\dfrac{7}{25}\).

2. б) Используем \(81=3^4\), \(27=3^3\):

   \(\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^{17}}=3^{48-51}\cdot10^{-7-(-5)}=3^{-3}\cdot10^{-2}=\dfrac{1}{27\cdot100}=\dfrac{1}{2700}\).

Ответ: а) \(\dfrac{7}{25}\); б) \(\dfrac{1}{2700}\).