37.32. а) $\left(x^{\frac14}+1\right)\left(x^{\frac14}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right)$; б) $\left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac18}+l^{\frac18}\right)\left(k^{\frac18}-l^{\frac18}\right)$. Упростить выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.32. а) $\left(x^{\frac14}+1\right)\left(x^{\frac14}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Первые два множителя образуют разность квадратов:

\[\left(x^{\frac14}+1\right)\left(x^{\frac14}-1\right)=x^{\frac12}-1.\]

Тогда

\[(x^{\frac12}-1)(x^{\frac12}+1)=x-1.\]

б) Сначала перемножим последние два множителя:

\[\left(k^{\frac18}+l^{\frac18}\right)\left(k^{\frac18}-l^{\frac18}\right)=k^{\frac14}-l^{\frac14}.\]

Получаем разность квадратов:

\[\left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac14}-l^{\frac14}\right)=k^{\frac12}-l^{\frac12}.\]

Ответ: а) $x-1$; б) $k^{\frac12}-l^{\frac12}$.

37.32. а) \(\left(x^{\frac14}+1\right)\left(x^{\frac14}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right)\); б) \(\left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac18}+l^{\frac18}\right)\left(k^{\frac18}-l^{\frac18}\right)\). Упростить выражения.