7.30. а) $\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}$; б) $\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}$; в) $\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)^2+2x^{\frac12}y^{\frac12}$; г) $\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac14}+c^{\frac14}\right)^2$. Упростить выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.30. а) $\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}$; б) $\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}$; в)…$ Фото задания

7.30. а) $\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}$; б) $\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}$; в) $\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)^2+2x^{\frac12}y^{\frac12}$; г) $\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac14}+c^{\frac14}\right)^2$. Упростить выражения.

Accepted Answer

а) Раскроем квадрат суммы:

\[\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}=1+2c^{\frac12}+c-2c^{\frac12}=1+c.\]

б) Раскроем квадрат разности. Так как $\frac14+\frac13=\frac7{12}$, средний член сокращается:

\[\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}=m^{\frac12}-2m^{\frac7{12}}+m^{\frac23}+2m^{\frac7{12}}=m^{\frac12}+m^{\frac23}.\]

в) Применим формулу квадрата разности:

\[\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)^2+2x^{\frac12}y^{\frac12}=x-y+2x^{\frac12}y^{\frac12}=x+y.\]

г) Раскроем квадрат суммы:

\[\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac14}+c^{\frac14}\right)^2=\sqrt b+\sqrt c-(\sqrt b+2b^{\frac14}c^{\frac14}+\sqrt c)=-2b^{\frac14}c^{\frac14}.\]

Ответ: а) $1+c$; б) $m^{\frac12}+m^{\frac23}$; в) $x+y$; г) $-2b^{\frac14}c^{\frac14}$.

7.30. а) \(\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}\); б) \(\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}\); в) \(\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)^2+2x^{\frac12}y^{\frac12}\); г) \(\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac14}+c^{\frac14}\right)^2\). Упростить выражения.

Ответ: