37. На рисунке смежные стороны параллелограмма ABCD, равные 6 см и 10 см, образуют угол в 30°. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть \(AB=6\) см, \(AD=10\) см, а угол между ними равен 30°. Высота BE к основанию AD образует прямоугольный треугольник ABE, где AB — гипотенуза. Катет BE, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot6=3\) см.

Площадь параллелограмма равна \(S_{ABCD}=AD\cdot BE=10\cdot3=30\) см². Диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot30=15\) см².

Ответ: 15 см².