37. Найдите значение выражения, применив распределительный закон умножения: a) 42.(1-5/42); б) (9-4/15).15; в) 7/15 * 3 1/3 + 3 1/3 * 4/5; г) 5/13 * 7 + 8/13 * 7.

Решение:

а) Распределим умножение на разность:

\( 42 \cdot \left( 1 - \frac{5}{42} \right) = 42 \cdot 1 - 42 \cdot \frac{5}{42} = 42 - 5 = 37 \)

б) Распределим умножение на разность:

\( \left( 9 - \frac{4}{15} \right) \cdot 15 = 9 \cdot 15 - \frac{4}{15} \cdot 15 = 135 - 4 = 131 \)

в) Применим распределительный закон умножения:

\( \frac{7}{15} \cdot 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \left( \frac{7}{15} + \frac{4}{5} \right) \cdot 3\frac{1}{3} = \left( \frac{7}{15} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} \right) \cdot \frac{10}{3} = \left( \frac{7}{15} + \frac{12}{15} \right) \cdot \frac{10}{3} = \frac{19}{15} \cdot \frac{10}{3} = \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{38}{9} = 4\frac{2}{9} \)

г) Вынесем общий множитель 7 за скобки:

\( \frac{5}{13} \cdot 7 + \frac{8}{13} \cdot 7 = \left( \frac{5}{13} + \frac{8}{13} \right) \cdot 7 = \frac{13}{13} \cdot 7 = 1 \cdot 7 = 7 \)

Ответ: а) 37; б) 131; в) 42/9; г) 7.