37. Проверьте равенство: а) a − b + c + d = (a + c) − (b − d); б) (a − 1) + (1 + b) + (c − 1) + (1 + d) = a + b + c + d; в) (a − 1) + (1 − b) + (c − 1) + (1 − d) = a − b + c − d; г) a(b + c) + a · d = a(b + c + d); д) (a − 4)(b + c) = (a − 4) · b + (a − 4) · c = a · b − 4 · b + a · c − 4 · c.

а) Раскроем скобки справа: \((a+c)-(b-d)=a+c-b+d=a-b+c+d\). Равенство верно.

б) Сложим слагаемые слева и сократим противоположные числа: \((a-1)+(1+b)+(c-1)+(1+d)=a+b+c+d\). Равенство верно.

в) Раскроем скобки: \((a-1)+(1-b)+(c-1)+(1-d)=a-1+1-b+c-1+1-d=a-b+c-d\). Равенство верно.

г) Вынесем общий множитель \(a\): \(a(b+c)+a\cdot d=a((b+c)+d)=a(b+c+d)\). Равенство верно.

д) По распределительному свойству умножения относительно сложения: \((a-4)(b+c)=(a-4)b+(a-4)c=ab-4b+ac-4c\). Равенство верно.

Ответ: все равенства верны.