40. Докажите, что сумма: а) трёх последовательных натуральных чисел делится на 3; б) трёх последовательных натуральных нечётных чисел делится на 3.

а) Обозначим первое из трёх последовательных натуральных чисел через \(n\). Тогда числа равны \(n\), \(n+1\), \(n+2\). Их сумма: \(n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)\). Она делится на 3.

б) Обозначим первое из трёх последовательных нечётных чисел через \(n\). Следующие нечётные числа отличаются от него на 2, поэтому это \(n\), \(n+2\), \(n+4\). Их сумма: \(n+(n+2)+(n+4)=3n+6=3(n+2)\). Она делится на 3.

Ответ: в обоих случаях сумма делится на 3.