37. Разделите указанное число в указанном отношении.

Решение:

Для решения задач такого типа необходимо найти сумму частей отношения, а затем разделить исходное число на эту сумму, чтобы найти величину одной части. После этого каждая часть отношения умножается на величину одной части.

А) 180 в отношении 2 : 2 : 0,8

1. Найдем сумму частей: \( 2 + 2 + 0,8 = 4,8 \).


2. Найдем величину одной части: \( 180 \div 4,8 = 37,5 \).


3. Разделим число:
   
   \( 37,5 \times 2 = 75 \)
   
   \( 37,5 \times 2 = 75 \)
   
   \( 37,5 \times 0,8 = 30 \)
   

Ответ: 75, 75, 30.

Б) 60 в отношении 5 : 7

1. Найдем сумму частей: \( 5 + 7 = 12 \).


2. Найдем величину одной части: \( 60 \div 12 = 5 \).


3. Разделим число:
   
   \( 5 \times 5 = 25 \)
   
   \( 5 \times 7 = 35 \)
   

Ответ: 25, 35.

В) 15,4 в отношении 3 : 8

1. Найдем сумму частей: \( 3 + 8 = 11 \).


2. Найдем величину одной части: \( 15,4 \div 11 = 1,4 \).


3. Разделим число:
   
   \( 1,4 \times 3 = 4,2 \)
   
   \( 1,4 \times 8 = 11,2 \)
   

Ответ: 4,2, 11,2.

Г) 210 в отношении 1 : 2 : 3

1. Найдем сумму частей: \( 1 + 2 + 3 = 6 \).


2. Найдем величину одной части: \( 210 \div 6 = 35 \).


3. Разделим число:
   
   \( 35 \times 1 = 35 \)
   
   \( 35 \times 2 = 70 \)
   
   \( 35 \times 3 = 105 \)
   

Ответ: 35, 70, 105.

Д) 0,32 в отношении 2 : 5 : 9

1. Найдем сумму частей: \( 2 + 5 + 9 = 16 \).


2. Найдем величину одной части: \( 0,32 \div 16 = 0,02 \).


3. Разделим число:
   
   \( 0,02 \times 2 = 0,04 \)
   
   \( 0,02 \times 5 = 0,10 \)
   
   \( 0,02 \times 9 = 0,18 \)
   

Ответ: 0,04, 0,10, 0,18.

Е) 39 в отношении 0,25 : 6,25

1. Найдем сумму частей: \( 0,25 + 6,25 = 6,50 \).


2. Найдем величину одной части: \( 39 \div 6,50 = 6 \).


3. Разделим число:
   
   \( 6 \times 0,25 = 1,5 \)
   
   \( 6 \times 6,25 = 37,5 \)
   

Ответ: 1,5; 37,5.

Ё) 8,4 в отношении \( \frac{5}{9} : 1\frac{2}{3} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).


2. Найдем сумму частей: \( \frac{5}{9} + \frac{5}{3} = \frac{5}{9} + \frac{15}{9} = \frac{20}{9} \).


3. Найдем величину одной части: \( 8,4 \div \frac{20}{9} = 8,4 \times \frac{9}{20} = \frac{84}{10} \times \frac{9}{20} = \frac{21}{10} \times \frac{9}{5} = \frac{189}{50} = 3,78 \).


4. Разделим число:
   
   \( 3,78 \times \frac{5}{9} = \frac{378}{100} \times \frac{5}{9} = \frac{189}{50} \times \frac{5}{9} = \frac{21}{10} \times \frac{1}{1} = 2,1 \)
   
   \( 3,78 \times \frac{5}{3} = \frac{189}{50} \times \frac{5}{3} = \frac{63}{10} \times \frac{1}{1} = 6,3 \)
   

Ответ: 2,1; 6,3.

Ж) 216 в отношении 0,3 : \( \frac{3}{14} \)

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,3 = \frac{3}{10} \).


2. Найдем сумму частей: \( \frac{3}{10} + \frac{3}{14} = \frac{21}{70} + \frac{15}{70} = \frac{36}{70} = \frac{18}{35} \).


3. Найдем величину одной части: \( 216 \div \frac{18}{35} = 216 \times \frac{35}{18} = 12 \times 35 = 420 \).


4. Разделим число:
   
   \( 420 \times \frac{3}{10} = 42 \times 3 = 126 \)
   
   \( 420 \times \frac{3}{14} = 30 \times 3 = 90 \)
   

Ответ: 126, 90.

З) 330 в отношении 0,6 : 0,9 : 1,8

1. Найдем сумму частей: \( 0,6 + 0,9 + 1,8 = 3,3 \).


2. Найдем величину одной части: \( 330 \div 3,3 = 100 \).


3. Разделим число:
   
   \( 100 \times 0,6 = 60 \)
   
   \( 100 \times 0,9 = 90 \)
   
   \( 100 \times 1,8 = 180 \)
   

Ответ: 60, 90, 180.

И) \( 5\frac{2}{3} \) в отношении \( \frac{2}{4} : 2 : 1,5 \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \).


2. Упростим отношение: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). \( 1,5 = \frac{3}{2} \). Отношение: \( \frac{1}{2} : 2 : \frac{3}{2} \).


3. Приведем к целым числам, умножив на 2: \( 1 : 4 : 3 \).


4. Найдем сумму частей: \( 1 + 4 + 3 = 8 \).


5. Найдем величину одной части: \( \frac{17}{3} \div 8 = \frac{17}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{17}{24} \).


6. Разделим число:
   
   \( \frac{17}{24} \times 1 = \frac{17}{24} \)
   
   \( \frac{17}{24} \times 4 = \frac{17}{6} \)
   
   \( \frac{17}{24} \times 3 = \frac{17}{8} \)
   

Ответ: \( \frac{17}{24}, \frac{17}{6}, \frac{17}{8} \).

Й) 250 в отношении \( \frac{7}{12} : 2,5 : \frac{1}{5} : \frac{5}{6} \)

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,5 = \frac{5}{2} \).


2. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{12}, \frac{5}{2}, \frac{1}{5}, \frac{5}{6} \). НОЗ = 60.


3. Приведем дроби к общему знаменателю:
   
   \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \)
   
   \( \frac{5}{2} = \frac{150}{60} \)
   
   \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
   
   \( \frac{5}{6} = \frac{50}{60} \>
   


4. Отношение в целых числах: \( 35 : 150 : 12 : 50 \).


5. Найдем сумму частей: \( 35 + 150 + 12 + 50 = 247 \).


6. Найдем величину одной части: \( 250 \div 247 \approx 1,012 \). (Заметим, что число 250 не делится нацело на сумму частей, что может указывать на некорректность задания или необходимость округления. Будем использовать точные дроби).


7. Разделим число:
   
   \( 250 \times \frac{35}{247} = \frac{8750}{247} \approx 35,42 \)
   
   \( 250 \times \frac{150}{247} = \frac{37500}{247} \approx 151,82 \)
   
   \( 250 \times \frac{12}{247} = \frac{3000}{247} \approx 12,15 \)
   
   \( 250 \times \frac{50}{247} = \frac{12500}{247} \approx 50,61 \)
   

Ответ: \( \frac{8750}{247}, \frac{37500}{247}, \frac{3000}{247}, \frac{12500}{247} \) (приблизительно 35,42; 151,82; 12,15; 50,61).

К) 9,6 в отношении 0,2 : 0,4 : 0,6

1. Найдем сумму частей: \( 0,2 + 0,4 + 0,6 = 1,2 \).


2. Найдем величину одной части: \( 9,6 \div 1,2 = 8 \).


3. Разделим число:
   
   \( 8 \times 0,2 = 1,6 \)
   
   \( 8 \times 0,4 = 3,2 \)
   
   \( 8 \times 0,6 = 4,8 \)
   

Ответ: 1,6; 3,2; 4,8.

Л) 720 в отношении \( \frac{2}{3} : \frac{5}{6} \)

1. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{6} \). НОЗ = 6.


2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   
   \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)
   
   \( \frac{5}{6} \>
   


3. Отношение в целых числах: \( 4 : 5 \).


4. Найдем сумму частей: \( 4 + 5 = 9 \).


5. Найдем величину одной части: \( 720 \div 9 = 80 \).


6. Разделим число:
   
   \( 80 \times 4 = 320 \)
   
   \( 80 \times 5 = 400 \)
   

Ответ: 320, 400.

М) 100 в отношении \( 1\frac{3}{4} : \frac{3}{5} : \frac{6}{10} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \).


2. Упростим отношение: \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \). Отношение: \( \frac{7}{4} : \frac{3}{5} : \frac{3}{5} \).


3. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{5} \). НОЗ = 20.


4. Приведем дроби к общему знаменателю:
   
   \( \frac{7}{4} = \frac{35}{20} \)
   
   \( \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \)
   
   \( \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \>
   


5. Отношение в целых числах: \( 35 : 12 : 12 \).


6. Найдем сумму частей: \( 35 + 12 + 12 = 59 \).


7. Найдем величину одной части: \( 100 \div 59 = \frac{100}{59} \).


8. Разделим число:
   
   \( \frac{100}{59} \times 35 = \frac{3500}{59} \approx 59,32 \)
   
   \( \frac{100}{59} \times 12 = \frac{1200}{59} \approx 20,34 \)
   
   \( \frac{100}{59} \times 12 = \frac{1200}{59} \approx 20,34 \)
   

Ответ: \( \frac{3500}{59}, \frac{1200}{59}, \frac{1200}{59} \) (приблизительно 59,32; 20,34; 20,34).